Andengradsfunktioner: toppunkt og skæringer

Matematik Svaer

Fokus: Du kombinerer beregning, graf og fortolkning.

En bolds højde beskrives ved h(x) = -x² + 6x. Hvornår når bolden sin største højde, og hvor stor er den?
Undersøg om y = x² – 5x + 6 har to, én eller ingen skæringer med x-aksen.
Forklar kort, hvordan du kan se på forskriften, om parablen åbner opad eller nedad.

Gør det tydeligt, hvordan du bruger funktionens form til at begrunde dine svar.

Facit / løsningsforslag

1) Bolden når maksimum ved x = 3, og højden er h(3) = -9 + 18 = 9.

2) x² - 5x + 6 kan skrives som (x - 2)(x - 3), så der er to skæringer med x-aksen: x = 2 og x = 3.

3) Hvis a er positiv, åbner parablen opad. Hvis a er negativ, åbner den nedad.