Uligheder trin for trin

Uligheder bruges, når svaret ikke er ét tal, men et helt område af mulige værdier. Derfor handler emnet både om regning, tegn og tolkning.

Det vigtigste først

  • En ulighed viser, at et tal er større eller mindre end et andet.
  • Løsningen er ofte flere tal, ikke kun ét enkelt svar.
  • Når du ganger eller dividerer med et negativt tal, skal ulighedstegnet vendes.
  • Det hjælper at tolke løsningen på en tallinje eller i en konkret situation.

Grundig forklaring i simpelt sprog

En ligning spørger efter et tal, der gør to sider lige store. En ulighed spørger efter de tal, der gør den ene side større, mindre, større end eller lig med, eller mindre end eller lig med den anden.

Regnereglerne ligner dem fra ligninger: du må lægge til, trække fra, gange og dividere på begge sider. Den store forskel er reglen om negative tal.

Hvis du dividerer eller ganger med et negativt tal, vender forholdet. Derfor bliver x < 4 til x > -2, hvis du dividerer -2x < 8 med -2.

Trin-for-trin-gennemgang

  1. Find først ud af, om opgaven handler om mindre end, større end eller med lighed inkluderet.
  2. Flyt led systematisk, så x kommer så enkelt som muligt til at stå alene.
  3. Vend tegnet, hvis du ganger eller dividerer med et negativt tal.
  4. Tolk løsningen som et område af tal, og tegn den gerne på en tallinje.

Konkrete eksempler

Eksempel 1: x + 4 < 10 giver x < 6, fordi du trækker 4 fra på begge sider.

Eksempel 2: 3x >= 18 giver x >= 6, fordi du dividerer begge sider med 3.

Eksempel 3: -2x < 8 giver x > -4, fordi ulighedstegnet vendes, når du dividerer med -2.

Øvelser (let, middel, svær)

Let

  • Skriv hvilket tegn der passer: 7 __ 11.
  • Løs x + 5 < 12.
  • Løs 14 >= x + 2.

Middel

  • Løs 3x > 15.
  • Løs 2x - 4 <= 10.
  • Tegn løsningen til x >= -1 på en tallinje.

Svær

  • Løs -4x + 8 > 20 og forklar, hvorfor tegnet vender.
  • En biografbillet koster 85 kr., og du har højst 340 kr. Hvor mange billetter kan du købe? Skriv og tolk en ulighed.

Svar/løsningsforslag:

  • Let: 7 < 11; x < 7; x <= 12.
  • Middel: x > 5; x <= 7; alle tal fra -1 og opad.
  • Svaer: x < -3; højst 4 billetter, fordi 85x <= 340 giver x <= 4.

Typiske fejl og huskeregler

Typiske fejl:

  • Behandler en ulighed som en ligning og leder kun efter ét svar.
  • Glemmer at vende tegnet ved division eller multiplikation med negativt tal.
  • Tolker ikke løsningen i kontekst, fx at man ikke kan købe 4,2 billetter.

Huskeregler:

  • Regn som ved ligninger, men hold ekstra øje med negative tal.
  • Vend tegnet ved gange eller division med negativt tal.
  • Skriv løsningen som et område og tolk den i situationen.

Mini-test

  1. Hvorfor er løsningen på en ulighed ofte flere tal?
  2. Hvornår skal du vende ulighedstegnet?
  3. Hvordan kan en tallinje hjælpe dig med at kontrollere din løsning?

Mini-quiz

Case: budget og grænser

Hvis du højst må bruge 340 kr. på billetter, eller hvis en elev skal være mindst 150 cm høj for at komme med en forlystelse, er én præcis værdi ikke nok. Du skal finde et område af mulige svar. Det er præcis det, uligheder bruges til.

Derfor skal du ikke kun kunne isolere x. Du skal også kunne forklare, hvad løsningen betyder i praksis.

Det punkt mange glemmer

  • Regn som ved ligninger, indtil du møder et negativt tal.
  • Hvis du ganger eller dividerer med et negativt tal, skal tegnet vendes.
  • Tjek til sidst om løsningen giver mening som et helt område af tal.

Den regel er afgørende. Hvis du glemmer den, kan hele løsningen pege i den forkerte retning, selv om resten af regningen er lavet korrekt.

Gå videre herfra

Uligheder bygger videre på ligninger og bliver endnu vigtigere, når du arbejder med lineære funktioner og grafer.

Udvid læsningen

Relaterede ressourcer på SkoleABC

Lærerrettede artikler og undervisningsmaterialer — åbner i nyt faneblad.

skoleabc.dk

Næste skridt

Fortsæt med relaterede emner og byg progression.

Læs næste (faglig progression)

Genopfrisk først

Relaterede emner

Flere øvelser